Connaissez-vous l'adage selon lequel un singe appuyant au hasard sur les touches d'une machine à écrire finirait forcément par écrire les œuvres complètes de William Shakespeare?

C'est vrai, mais ce dont on oublie souvent de parler, c'est du temps qu'il faudrait pour ça…

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— Astropierre (@astropierre) November 4, 2024

2/n

Deux mathématiciens australiens se sont amusés, dans un article publié dans Franklin Open, à calculer le temps qu'il faudrait à un singe, ou à toute une population de singes, pour écrire différentes choses, depuis le mot "banane" jusqu'à l'œuvre complète de Sahkespeare. pic.twitter.com/50qCLyQYnO

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3/n

Une des idées était de montrer que lorsqu'on envisage un temps infini, tout phénomène, aussi improbable soit-il, finit toujours par arriver.

Mais dans notre univers, le temps disponible n'est pas infini. pic.twitter.com/87ef8ltc1Y

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4/n

Le scénario le plus long pour l'Univers est qu'il continue, comme il le fait aujourd'hui, son expansion.

Avec le temps, il devient de plus en plus vide et de plus en plus froid, jusqu'à la fameuse "mort thermique de l'Univers". pic.twitter.com/leranCY5eF

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5/n

Cette "mort thermique de l'Univers" correspond au moment où sa température atteint presque le zéro absolu et où l'entropie de l'Univers atteint un état maximal.

Cet état est estimé pouvoir être atteint dans 10¹⁰⁰ ans.
(1 avec 100 zéros derrière). pic.twitter.com/4fcX4fI98M

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6/n

Ce nombre, 10¹⁰⁰ est absolument monstrueux.
C'est plus que le nombre de particules élémentaires dans tout l'univers observable !

On lui a même donné un nom : gogol.

La mort thermique de l'univers pourrait donc arriver dans environ un gogol d'années. pic.twitter.com/QVIcrnxSbT

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7/n

On suppose qu'un chimpanzé, ou que toute la population actuelle de chimpanzés (200 000 individus estimés dans ce papier) tape 1 lettre par seconde toute sa vie.

Voici les résultats :

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8/n

La probabilité pour qu'un chimpanzé seul finisse par taper le mot "banana" dans toute sa vie est de 5%.

Cette probabilité est quasiment de 1 si on implique toute la population actuelle de chimpanzés.

Prenons maintenant une phrase complète…

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9/n

La probabilité pour qu'un chimpanzé seul finisse par taper la phrase "I chimp, therefore I am" ("Je singe donc je suis") dans toute sa vie est de 1 chance sur 10 millions de milliards de milliards (!!!)

Ramenée à 2 chance sur 100 milliards de milliards pour 200 000 singes.

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10/n

Si on considère maintenant une population de singes de 200 000 individus CONSTANTE JUSQU'A LA MORT THERMIQUE DE L'UNIVERS (soit 6,4 x 10¹⁰³ singes au total), alors la probabilité de voit apparaître la phase "I chimp, therefore I am" est proche de 1

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11/n

Par contre, dès qu'on passe à quelque chose de plus long, le texte "Curious George" de Margret Rey et H. A. Rey, par exemple (~1800 mots), même tous les singes existant jusqu'à la mort thermique de l'univers n'auraient aucune chance de l'écrire.

(1 chance sur 10¹⁵⁰⁴³)

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12/n

Ne parlons pas, alors, de l'intégrale de Shakespeare, dont la probabilité d'occurrence est abyssalement faible :

1 chance sur 10⁷⁴⁴⁸²⁵⁴ !!!!!

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13/n

Tout ça pour dire que le paradoxe du singe écrivain ne fonctionne que si le temps qu'on lui donne est infini.

A partir du moment où il est fini (même inconcevablement grand), il n'est physiquement possible de retrouver que des chaînes de caractères assez courtes. pic.twitter.com/zv3sOrIdjo

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L'article : "A numerical evaluation of the Finite Monkeys Theorem" de Stephen Woodcock et Jay Falletta peut être lu ici : https://t.co/Rv9yAFQUSF

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