Dans le monde mathématique des probabilités et de la combinatoire, on utilise souvent la factorielle, notée sous la forme d'un point d'exclamation.
Un jeu de 52 cartes admet 52! ordres possibles. pic.twitter.com/bwqNf9gHBj
— Mathis Hammel (@MathisHammel) October 10, 2022
On voit bien que ce nombre est très grand, mais je vous propose de le mettre en perspective à l'aide de grandeurs facilement imaginables.
Considérons que vous avez envie de mélanger un paquet de cartes de toutes les manières possibles, à raison d'un mélange chaque seconde. pic.twitter.com/qnlg3uDWTE
— Mathis Hammel (@MathisHammel) October 10, 2022
Tout en mélangeant les cartes, on va marcher autour de la Terre, en faisant un pas chaque milliard d'années.
Un peu avant votre 6e pas, le système solaire atteindra sa fin de vie et aura explosé en nébuleuse (espérons que ça n'affecte pas votre détermination à toute épreuve). pic.twitter.com/Fig3LfGzEQ
— Mathis Hammel (@MathisHammel) October 10, 2022
Au moment où vous aurez terminé un tour du monde, vous aurez bien fini d'énumérer tous les mélanges de 52 cartes, non ?
Absolument pas.
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À la fin de votre tour du monde, vous enlevez une goutte d'eau de l'océan.
Ensuite, vous continuez au même rythme qu'avant, en attendant un milliard d'années entre deux pas, et en retirant une goutte d'eau après chaque tour du monde. pic.twitter.com/JkVhrjJ38D
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Il viendra un moment (certes, dans longtemps) où il ne restera plus d'eau nulle part sur Terre car vous aurez retiré chaque goutte.
Et maintenant, ça fait 52! secondes ? Toujours pas 😇
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Remettez toute l'eau sur Terre, et posez une feuille de papier sur le sol.
Recommencez votre vidange des océans, en ajoutant une nouvelle feuille sur le tas à chaque fois que vous avez débarrassé la planète de toute son eau. pic.twitter.com/MQhmtprTL9
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Accrochez-vous, on n'est plus très loin !
Quand cette pile aura atteint le centre du soleil, recommencez une deuxième pile de papier (le soleil aura disparu depuis bien longtemps, mais faites comme s'il était toujours là 👍)
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Normalement, vous aurez fini d'énumérer tous les différents mélanges de votre paquet de cartes aux alentours de la 780e pile de papier. Félicitations, vous avez sûrement battu un paquet de records au passage ! pic.twitter.com/W98yldatLZ
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Une autre pour la route : un milliard d'années entre deux pas, c'est long. On a de quoi s'ennuyer.
Entre chaque pas, vous décidez de jouer une seule partie de poker. Et ça tombe bien, vous adorez les jeux de cartes 😉
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